Matemática básica Ejemplos

$1 + 343 a^{3} b^{9}$

Paso 1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$1^{3} + 343 a^{3} b^{9}$

Paso 2

Reescribe $343 a^{3} b^{9}$ como ${(7 a b^{3})}^{3}$ .

$1^{3} + {(7 a b^{3})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 1$ y $b = 7 a b^{3}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1^{2} - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 1 (7 a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 (a b^{3}) + {(7 a b^{3})}^{2})$

Paso 4.3

Elimina los paréntesis.

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a b^{3})}^{2})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.4.1

Aplica la regla del producto a $7 a b^{3}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + {(7 a)}^{2} {(b^{3})}^{2})$

Paso 4.4.2

Aplica la regla del producto a $7 a$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 7^{2} a^{2} {(b^{3})}^{2})$

Paso 4.5

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} {(b^{3})}^{2})$

Paso 4.6

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{3 \cdot 2})$

Paso 4.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$(1 + 7 a b^{3}) (1 - 7 a b^{3} + 49 a^{2} b^{6})$